L'aporie de la régression à l'infini en est-elle bien une ? - Conclusion 2

Extrait :

Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu’on doit garder pour les démonstrations convaincantes, qu’en expliquant celles que la géométrie observe. Mais il faut auparavant que je donne l’idée d’une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne seraient jamais arrivés : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d’en dire quelque chose, quoiqu’il soit impossible de le pratiquer. Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s’il était possible d’y arriver, consisterait en deux choses principales : l’une, de n’employer aucun terme dont on n’eût auparavant expliqué nettement le sens ; l’autre, de n’avancer jamais aucune proposition qu’on ne démontrât par des vérités déjà connues ; c’est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions. […]

Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que les premiers termes qu’on voudrait définir en supposeraient des précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu’on voudrait prouver en supposeraient d’autres qui leur précédassent ; et ainsi il est clair qu’on n’arriverait jamais aux premières.

Blaise PASCAL, De l'esprit géométrique, dans Pensées, Éditions Didot, 1896, p. 295-297.

Questions : 

1. Définir et différencier "convaincre" et "persuader".

2. Par quel moyen la géométrie [et les mathématiques en général] établit-elle des énoncés convaincants ?

3. Pascal envisage une méthode de cheminement mathématique qui surpasserait celle des mathématiques telles qu'elles se sont historiquement déployées jusqu'à lors. Expliquez ses deux caractéristiques : 

a) "n’employer aucun terme dont on n’eût auparavant expliqué nettement le sens". Ce point est-il le plus problématique ?

b) "n’avancer jamais aucune proposition qu’on ne démontrât par des vérités déjà connues". Si par "vérités déjà connues", on entend des énoncés démontrés, pourquoi est-ce là une méthode "plus éminente et plus accomplie" que celle mise en œuvre jusqu'à lors ? 

4. D'après cet extrait, si les hommes ne sont jamais parvenus à déployer une telle méthode, le pourront-ils un jour ? Analysez précisément la manière dont Pascal formule le problème de la régression à l'infini que pose la méthode démonstrative, dès lors qu'elle voudrait démontrer les principes de la démonstration, et ainsi annuler sa dimension hypothétique/axiomatique.

Réflexion : 

À ce stade de l'analyse de la méthode démonstrative (qui n'applique pas à ses principes ce qu'elle exige pour ses conclusions), qu'en conclure ?